đề thi học sinh giỏi tỉnh toán 10 năm 2020 – 2021 sở gd&đt hà tĩnh

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán học lớp 10. Kỳ thi được thực hiện vào sáng thứ Sáu, ngày 12 tháng 03 năm 2021, với thời gian làm bài 180 phút và cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận trên một trang giấy.

Đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các mảng kiến thức, bao gồm đại số, hình học và tọa độ phẳng. Dưới đây là chi tiết về các bài toán:

1. Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế về kinh doanh. Cụ thể, học sinh cần xây dựng hàm biểu diễn lợi nhuận theo giá bán, sau đó tìm giá trị của biến để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán điển hình cho khả năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
2. Bài toán hình học phẳng: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan đến góc. Điều kiện 1/h² = 1/AB² + 1/AC² gợi ý về mối liên hệ giữa đường cao và các cạnh của tam giác, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và kết hợp các công thức hình học.
3. Bài toán tọa độ phẳng: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, tính chất tam giác cân và khoảng cách giữa hai điểm. Học sinh cần sử dụng các công cụ của hình học giải tích để tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d và điểm D trên đoạn AC, thỏa mãn điều kiện DC = √5/5.

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các vấn đề. Các bài toán được xây dựng có tính thực tế và gắn liền với cuộc sống, giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
• Nhận xét: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi. Để đạt kết quả tốt, học sinh cần có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic.