đề học sinh giỏi toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt minh châu – hưng yên

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Minh Châu, Hưng Yên là một đề thi thử thách, được thiết kế với cấu trúc quen thuộc của các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi bao gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Nhìn chung, đề thi đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh ở mức độ khá – giỏi.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai: Đề bài đưa ra phương trình bậc hai x² – (m – 1)x + 2m² – 8m + 6 = 0. Yêu cầu học sinh:
   • Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
   • Khi phương trình có hai nghiệm x₁, x₂, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x₁x₂ + x₁ + x₂.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Vi-et và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
2. Bài toán về hàm số bậc hai và đường thẳng: Đề bài cho hàm số y = x² – 4(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 và yêu cầu tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của tam giác OAB nằm trên trục Ox. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác và điều kiện điểm nằm trên trục tọa độ.
3. Bài toán về hình học phẳng: Cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(9;8) trong mặt phẳng Oxy. Yêu cầu học sinh:
   • Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tam giác ABC vuông tại A.
   • Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, tích vô hướng, điều kiện ba điểm không thẳng hàng, tính chất tam giác vuông và công thức tính chu vi, diện tích tam giác.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với đối tượng học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Việc kết hợp các dạng toán khác nhau (phương trình bậc hai, hàm số, hình học) giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi có tính phân loại học sinh rõ ràng, giúp giáo viên đánh giá chính xác trình độ của học sinh và đưa ra các biện pháp bồi dưỡng phù hợp.

Lưu ý: Đề thi được cung cấp dưới dạng file WORD để phục vụ công tác giảng dạy và ôn tập của quý thầy cô.