đề thi hsg toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt đan phượng – hà nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Đan Phượng, Hà Nội là một đề thi thử thách, đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.

Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Đây là một khoảng thời gian hợp lý để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và chính xác.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Bất đẳng thức): Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + b² + c².
2. Bài toán 2 (Hình học giải tích): Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(4;5) và tạo với đường thẳng 7x + 8y = 0 một góc 45°.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABO và CDO. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HK song song với MN.

Đánh giá và nhận xét:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 10, bao gồm bất đẳng thức, hình học giải tích và hình học phẳng. Điều này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp giải toán.
• Độ khó: Các bài toán trong đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Bài toán về bất đẳng thức yêu cầu học sinh phải vận dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức, trong khi bài toán về hình học giải tích đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến đường thẳng và góc. Bài toán hình học phẳng là một bài toán chứng minh quan hệ song song, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các tính chất của tứ giác, tam giác và trung điểm.
• Tính thực tế: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Các bài toán được xây dựng một cách logic và có tính ứng dụng cao.

Nhìn chung, đây là một đề thi học sinh giỏi Toán 10 chất lượng, có khả năng phân loại học sinh tốt và đánh giá đúng năng lực của học sinh.