đề thi hsg toán 10 lần 2 năm 2020 – 2021 trường thpt đồng đậu – vĩnh phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 10, lần 2 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 10 bài toán, được thiết kế trong thời gian làm bài 180 phút. Đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đặc biệt là hình học vectơ và hình học phẳng. Một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn như sau:

• Bài toán 1: Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2AD và BC = a. Yêu cầu tính giá trị nhỏ nhất của độ dài vectơ u = MA + 2MB + 3MC, với M là điểm di động trên đường thẳng BC. Bài toán này đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ, hình học phẳng và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất.
• Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm. Tính độ dài cạnh AB khi biết AC = a và góc giữa hai vectơ GB và GC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này kết hợp kiến thức về trọng tâm, tam giác vuông và mối quan hệ giữa góc và tích vô hướng của vectơ.
• Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB và E là trọng tâm của tam giác ADC. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất của tam giác cân, đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và sử dụng phương pháp chứng minh hình học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng có tính logic, sáng tạo và có khả năng phân loại học sinh. Việc cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG