đề kscl đội tuyển hsg toán 10 năm 2020 – 2021 trường liễn sơn – vĩnh phúc

Đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Liễn Sơn, tỉnh Vĩnh Phúc là một đề thi đánh giá năng lực học sinh chuyên Toán, được thiết kế với cấu trúc quen thuộc và độ khó phù hợp với trình độ học sinh lớp 10 có định hướng ôn thi học sinh giỏi.

Đề thi có những đặc điểm chính sau:

• Hình thức: Tự luận, yêu cầu học sinh trình bày chi tiết lời giải.
• Độ dài: 01 trang, bao gồm 10 bài toán.
• Thời gian: 180 phút, đảm bảo thời gian cần thiết để học sinh suy nghĩ và giải quyết các bài toán một cách cẩn thận.
• Đáp án: Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và đánh giá kết quả.

Một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác đều ABC. Điểm M thay đổi nằm trong đoạn AB (M khác A và B). Gọi H, K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đoạn BC và AC; G là trọng tâm của tam giác MHK. Chứng minh rằng đường thẳng MG luôn đi qua một điểm cố định. (Đánh giá: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của tam giác đều, hình chiếu vuông góc và trọng tâm. Việc tìm ra điểm cố định mà đường thẳng MG đi qua đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các công cụ hình học và kỹ năng biến đổi đại số.)
2. Bài toán về phương trình: Cho phương trình. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thực. (Đánh giá: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về phương trình, bất phương trình và điều kiện có nghiệm của phương trình. Học sinh cần nắm vững các phương pháp giải phương trình và kỹ năng xét dấu để tìm ra các giá trị của m thỏa mãn.)
3. Bài toán về hàm số: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn. (Đánh giá: Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về đồ thị hàm số, điều kiện để đồ thị cắt trục hoành và khả năng giải quyết các bài toán liên quan đến tham số. Việc tìm ra các giá trị của m thỏa mãn đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về hàm số và kỹ năng giải phương trình.)

Nhận xét chung: Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh trong đội tuyển. Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và rút kinh nghiệm từ các bài làm của mình.