đề học sinh giỏi toán 11 năm 2020 – 2021 trường phùng khắc khoan – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đây là một tài liệu ôn tập hữu ích, được thiết kế để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, nâng cao kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức sâu rộng về hình học, đại số và tổ hợp. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày lời giải một cách chi tiết, logic. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ phương pháp giải từng dạng bài.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Tổ hợp và Xác suất. Cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh A₁A₂…A₃₀. Gọi X là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H). Chọn ngẫu nhiên 2 tam giác trong X. Tính xác suất để chọn được 2 tam giác là các tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H). Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp chập k, cách tính số phần tử của tập hợp và áp dụng công thức tính xác suất.
2. Bài toán 2: Hình học không gian. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, (a) là mặt phẳng thay đổi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N (M khác S, C và N khác S, D). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Chứng minh rằng biểu thức T = AB/MN – BC/SK có giá trị không đổi. Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, yêu cầu học sinh có khả năng tư duy không gian tốt, sử dụng các định lý về đường thẳng song song, đồng phẳng và các phép biến hình.
3. Bài toán 3: Hình học không gian và Thiết diện. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, các mặt bên đều là hình vuông. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AA’, A’C’. Tính diện tích thiết diện khi cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (MNE). Bài toán này kết hợp kiến thức về hình lăng trụ, trung điểm và tính diện tích đa giác, đòi hỏi học sinh có kỹ năng vẽ hình và tính toán chính xác.

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, phù hợp với học sinh có lực học khá giỏi và có mong muốn thử thách bản thân.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11.
• Lời giải chi tiết đi kèm giúp học sinh tự học hiệu quả và khắc phục những điểm yếu trong quá trình ôn tập.
• Đây là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho cả học sinh và giáo viên trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.