đề chọn hsg toán 11 vòng 1 năm 2020 – 2021 trường thpt trần nguyên hãn – hải phòng

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 11, vòng 1 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng là một tài liệu giá trị, được thiết kế theo hình thức tự luận truyền thống, nhằm đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh. Đề thi bao gồm 6 bài toán với thời gian làm bài là 180 phút, đủ để thử thách khả năng tư duy logic, vận dụng kiến thức và trình bày bài giải của các em.

Điểm nổi bật của đề thi này là sự đa dạng trong các chủ đề, bao gồm:

• Hình học giải tích Oxy: Bài toán về hình bình hành ABCD, yêu cầu tìm tọa độ điểm B dựa trên hình chiếu và phương trình đường thẳng DB. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về phương trình đường thẳng, tọa độ điểm, hình chiếu và tính chất của hình bình hành.
• Tổ hợp: Bài toán về việc lập số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số cho trước, đồng thời thỏa mãn điều kiện chia hết cho 11 và tổng các chữ số cũng chia hết cho 11. Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có tư duy logic tốt và khả năng vận dụng các kiến thức về số học và tổ hợp.
• Hình học không gian: Bài toán về hình chóp S.ABCD với đáy là hình bình hành và các điểm M, E, P, N nằm trên các cạnh của hình chóp. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng dựng hình, xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, cũng như chứng minh các đẳng thức liên quan đến tỉ số độ dài các đoạn thẳng.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

Trích dẫn đề chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng:

• Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu của điểm D lên AB, BC lần lượt là M(-2;2), N(2;-2). Biết rằng đường thẳng DB có phương trình là 3x – 5y + 1 = 0 và hoành độ điểm B lớn hơn 0. Tìm tọa độ điểm B.
• Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
• Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SA và E là trung điểm của SB; P thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SP.
  1. Dựng giao điểm của DB với mặt phẳng (MPE).
  2. Gọi N là một điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Chứng minh SB/SN + SD/SQ = 5.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi HSG Toán 11 vòng 1 năm 2020 – 2021 của trường THPT Trần Nguyên Hãn – Hải Phòng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 11, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và tư duy logic sắc bén. Đặc biệt, việc có kèm theo lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm là một ưu điểm lớn, giúp giáo viên và học sinh có thể tham khảo, đánh giá và rút kinh nghiệm.

Ưu điểm:

• Đề thi bao quát kiến thức rộng, kiểm tra toàn diện kỹ năng của học sinh.
• Các bài toán có tính phân loại cao, phù hợp với kỳ thi chọn HSG.
• Có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tốt cho việc tự học và ôn luyện.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG