đề thi chọn hsg toán 11 năm 2018 – 2019 trường nho quan a – ninh bình

Trường THPT Nho Quan A, tỉnh Ninh Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh xuất sắc nhất, qua đó thành lập đội tuyển Toán 11 của trường, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.

Kỳ thi được thiết kế dành riêng cho học sinh khối 11 THPT theo chương trình chuẩn, với mã đề 123. Cấu trúc đề thi kết hợp cả hình thức trắc nghiệm và tự luận, bao gồm 56 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận. Tổng thời gian làm bài là 180 phút, thang điểm 20, tạo điều kiện để học sinh thể hiện toàn diện kiến thức và kỹ năng giải toán của mình. Điểm đặc biệt là đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá và học hỏi kinh nghiệm sau kỳ thi.

Một số câu hỏi tiêu biểu trích từ đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nho Quan A – Ninh Bình:

• Bài toán hình học không gian:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

1. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2. M là điểm di động trên đoạn BC và BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.
• Bài toán hình học giải tích Oxy:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): x^2 + y^2 = 13, đường tròn (C2): (x – 6)^2 + y^2 = 25.

1. Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2).
2. Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A, viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
• Câu hỏi trắc nghiệm hình học:

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng (α) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. Hình thang vuông. B. Hình bình hành. C. Tam giác cân. D. Hình thang cân.

Nhận xét về đề thi: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2018-2019 của trường THPT Nho Quan A là một đề thi có cấu trúc chặt chẽ, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 11, từ hình học không gian cổ điển đến hình học giải tích Oxy, kết hợp với các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản. Các bài toán tự luận có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi, đồng thời có tính phân loại cao, giúp chọn ra những học sinh có năng lực tư duy và giải quyết vấn đề tốt nhất. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, tạo điều kiện cho học sinh tự học và nâng cao trình độ.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao quát kiến thức toàn diện chương trình Toán 11.
• Cấu trúc đề thi hợp lý, kết hợp trắc nghiệm và tự luận.
• Độ khó phù hợp, có tính phân loại cao.
• Có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh tự học.