đề thi olympic toán 11 năm 2019 – 2020 trường lý thánh tông – hà nội

Đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội là một tài liệu giá trị nhằm đánh giá và tuyển chọn những học sinh ưu tú nhất trong môn Toán. Bài thi được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 08 bài toán đa dạng, trải rộng trên nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 11, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của tài liệu này là đi kèm lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc tự học và đánh giá năng lực.

Đánh giá tổng quan: Đề thi có cấu trúc chặt chẽ, các bài toán được sắp xếp theo độ khó tăng dần, giúp học sinh làm quen và từng bước chinh phục thử thách. Sự đa dạng trong nội dung các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán về phép biến hình: "Cho hình vuông ABCD (theo chiều dương) . Điểm I là tâm của hình vuông. Gọi H là trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay -90 độ và phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2." - Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về phép quay và phép vị tự, mà còn đánh giá khả năng tư duy hình học, khả năng phân tích và tổng hợp để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
• Bài toán về xác suất: "Trong một chiếc hộp đồ chơi có 25 quả bóng nhỏ được đánh số từ 1 đến 25. Một em bé khi chơi đã lấy ngẫu nhiên ra 2 quả. Tính xác suất để em bé đó chọn được 2 quả có tổng số ghi trên 2 quả đó là một số lẻ?" và "Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Vận động viên đó bắn hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để vận động viên đó bắn trúng mục tiêu đúng một viên?" - Các bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về xác suất, biết cách xác định không gian mẫu, biến cố và vận dụng các công thức tính xác suất phù hợp.
• Bài toán về phương trình lượng giác: "Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m – 1)sinx – 3cosx = m + 2 có nghiệm (m là tham số)." - Bài toán này yêu cầu học sinh có kiến thức sâu rộng về phương trình lượng giác, biết cách biến đổi, đánh giá và biện luận để tìm ra điều kiện của tham số m.
• Bài toán về hình học giải tích: "Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) và đường tròn (C): (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 9. a) Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1). b) Tìm phương trình đường (C’) sao cho (C) là ảnh của (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự bằng -2?" - Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số, đòi hỏi học sinh nắm vững các phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ và biết cách viết phương trình đường tròn.

Ưu điểm nổi bật:

• Đề thi bao quát kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 11.
• Các bài toán có tính phân loại cao, phù hợp với việc tuyển chọn học sinh giỏi.
• Có lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học và rèn luyện.

Tóm lại, đề thi Olympic Toán lớp 11 năm 2019 – 2020 của trường THPT Lý Thánh Tông là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.