đề thi hsg toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 cụm trường thpt thanh chương – nghệ an

Để chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh do Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An tổ chức, cụm các trường THPT trên địa bàn huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An đã phối hợp tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2019 – 2020 lần thứ hai. Đây là một hoạt động thường niên, thể hiện sự quan tâm sâu sắc của các trường THPT trong cụm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời tạo cơ hội để các em học sinh được cọ xát, đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi chính thức.

Kỳ thi khảo sát lần này được thiết kế dưới hình thức tự luận với 6 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo trong thời gian 150 phút. Đề thi gồm 01 trang, đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể dễ dàng tham khảo, đối chiếu và rút kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán điển hình trong đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2019 – 2020 của cụm trường THPT Thanh Chương – Nghệ An:

Trích dẫn đề thi:

• Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;5) và H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Gọi I, J(2;-1) và K(6;1) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, ABH, ACH. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AJK và tìm tọa độ các đỉnh B, C.

• Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm G, cạnh AB = a; O là tâm của tam giác BCD và M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC). Mặt phẳng (P) bất kỳ đi qua trọng tâm G, cắt các cạnh AB, AC, AD lần lượt tại B’, C’,  D’. Chứng minh AB/AB’ + AC/AC’ + AD/AD’ = 4. Chứng minh đường thẳng GM luôn đi qua trọng tâm E của tam giác HKL.

• Cho đa giác đều có 60 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 cạnh là đường chéo của đa giác đó?

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 năm học 2019 – 2020 của cụm trường THPT Thanh Chương – Nghệ An được đánh giá là có tính phân loại cao, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11. Các bài toán được thiết kế theo hướng mở, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đặc biệt, bài toán về hình học tọa độ và bài toán về hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán tốt và khả năng suy luận logic cao. Bài toán về đa giác đều mang tính tổ hợp, đòi hỏi học sinh có tư duy đếm và khả năng khái quát hóa.

Ưu điểm nổi bật của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, giúp đánh giá chính xác trình độ của từng học sinh.

• Bao quát kiến thức: Đề thi bao gồm nhiều mảng kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 11, giúp học sinh ôn tập một cách toàn diện.

• Tính ứng dụng: Các bài toán trong đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán thực tế.

• Có lời giải chi tiết: Việc cung cấp lời giải chi tiết giúp học sinh và giáo viên dễ dàng tham khảo, đối chiếu và rút kinh nghiệm sau khi hoàn thành bài thi.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG