đề giao lưu hsg toán 11 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cụm gia bình – lương tài – bắc ninh

Ngày 17 tháng 05 năm 2020, cụm trường THPT thuộc hai huyện Gia Bình và Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh đã long trọng tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11, năm học 2019 – 2020. Sự kiện này không chỉ là cơ hội để các em học sinh thể hiện năng lực tư duy, kiến thức mà còn là dịp để giao lưu, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau, góp phần thúc đẩy phong trào học tập môn Toán trong toàn tỉnh.

Đề thi giao lưu HSG Toán 11 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 của cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh bao gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Các thí sinh có tổng cộng 150 phút để hoàn thành bài thi, đòi hỏi sự tập trung cao độ, khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

Bài toán 1 (Hình học):

+ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Biết rằng SA = SB = SM = a√2.

• a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBM).
• b) Gọi (alpha) là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (alpha) cắt các cạnh BA và BC lần lượt tại I và J. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ.

Bài toán 2 (Đại số):

+ Cho hàm số y = x^2 – mx – 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng d: y = x – m^2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt AB, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, trong đó C(-2;-6) và D(-3;-7).

Bài toán 3 (Hình học tọa độ):

+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (C) tâm I(1/2;5/2), chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H. Các tiếp tuyến của (C) tại A và C cắt nhau tại M, đường thẳng BM cắt CH tại N(6/5;8/5). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm C thuộc đường thẳng delta: 2x – y – 1 = 0 và có hoành độ nguyên.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 của cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh có ưu điểm là bao quát được nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 11, từ hình học không gian, đại số giải tích đến hình học tọa độ. Các bài toán được xây dựng với độ khó tăng dần, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đặc biệt, bài toán hình học không gian và hình học tọa độ có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của từng thí sinh. Đề thi này thực sự là một thử thách thú vị và bổ ích cho các em học sinh giỏi Toán.