đề thi olympic toán 11 năm 2019 – 2020 trường thpt mỹ đức a – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Mỹ Đức A, Hà Nội. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo giá trị, được biên soạn kỹ lưỡng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, nâng cao tư duy logic và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng.

Đề thi bao gồm 05 bài toán với thời gian làm bài 150 phút, được thiết kế theo cấu trúc chương trình Toán lớp 11, bao quát nhiều mảng kiến thức quan trọng. Điểm đặc biệt của tài liệu này là đi kèm lời giải chi tiết cho từng bài toán, giúp học sinh dễ dàng tự học, tự kiểm tra và rút kinh nghiệm sau khi giải. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, với các bước giải thích cặn kẽ, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Mỹ Đức A – Hà Nội:

• Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cắt (α) tại A, B. Gọi ∆ là đường thẳng thay đổi luôn song song với (α), cắt d1 tại M, cắt d2 tại N. Đường thẳng d qua N luôn song song với d1 cắt (α) tại N’.

  • a) Tứ giác AMNN’ là hình gì?
  • b) Tìm tập hợp các điểm N’.
  • c) Gọi O là trung điểm của AB, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng OI là đường thẳng cố định khi M di động.

• Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;20]. Tính xác suất để tổng các lập phương của ba số được viết ra chia hết cho 3.

• Một tứ giác có bốn góc tạo thành một cấp số nhân và số đo góc lớn nhất gấp 8 lần số đo góc nhỏ nhất. Tính số đo các góc của tứ giác.

Đánh giá ưu điểm của đề thi:

• Tính bao quát: Đề thi kiểm tra kiến thức ở nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11, từ hình học không gian đến đại số tổ hợp và dãy số.

• Tính phân loại: Các bài toán được sắp xếp từ dễ đến khó, giúp phân loại trình độ học sinh một cách hiệu quả.

• Tính thử thách: Nhiều bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo, khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt và kỹ năng giải toán tốt.

• Lời giải chi tiết: Đây là một điểm cộng lớn của tài liệu, giúp học sinh tự học và tự đánh giá năng lực của bản thân.

Tóm lại, đề thi Olympic Toán 11 năm học 2019 – 2020 của trường THPT Mỹ Đức A là một tài liệu hữu ích, có giá trị tham khảo cao đối với cả giáo viên và học sinh. Montoan.com khuyến khích quý thầy cô và các em học sinh sử dụng tài liệu này để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG