đề thi hsg toán 11 năm 2019 cụm trường thpt chuyên dh&đb bắc bộ

Ngày 20 tháng 04 năm 2019, một sự kiện học thuật quan trọng đã diễn ra: Cụm các trường THPT chuyên khu vực Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ long trọng tổ chức kỳ thi giao lưu học sinh giỏi Toán 11 lần thứ 12, năm học 2018 – 2019. Đây là sân chơi trí tuệ uy tín, nơi hội tụ những học sinh xuất sắc nhất đến từ các trường chuyên hàng đầu trong khu vực, nhằm mục đích giao lưu, học hỏi và phát triển năng lực tư duy toán học.

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 năm 2019 của cụm trường THPT chuyên Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán với độ khó được đánh giá là thử thách, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện cho học sinh có đủ thời gian để suy nghĩ và trình bày lời giải một cách cẩn thận. Điểm đặc biệt của kỳ thi này là đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và thang điểm cụ thể, giúp học sinh và giáo viên có thể dễ dàng đánh giá kết quả và rút ra kinh nghiệm cho những lần thi sau.

Trích dẫn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 11 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ:

Bài toán 1:

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC, CA, AB ở D, E, F. Đường thẳng qua A song song BC cắt DE, DF lần lượt tại M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN cắt đường tròn (I) tại điểm L khác D.

a) Chứng minh A, I, L thẳng hàng.

b) Tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN tại M, N cắt EF tại U, V. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác UVL tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN.

Bài toán 2:

Cho đa giác lồi n đỉnh A0A1 … An-1 (n ≥ 2). Mỗi cạnh và đường chéo của đa giác được tô bởi một trong k màu sao cho không có hai đoạn thẳng nào cùng xuất phát từ một đỉnh cùng màu. Tìm giá trị nhỏ nhất của k.

Bài toán 3:

Cho p là số nguyên tố có dạng 12k + 11. Một tập con S của tập M = {1; 2; 3 … p – 2; p – 1} được gọi là “tốt” nếu như tích của tất cả các phần tử của S không nhỏ hơn tích của tất cả các phần tử của M\S. Ký hiệu ΔS hiệu của hai tích trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của số dư khi chia ΔS cho p xét trên mọi tập con tốt của M có chứa đúng (p – 1)/2 phần tử.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi HSG Toán 11 năm 2019 của cụm trường THPT chuyên Duyên hải và Đồng bằng Bắc Bộ thể hiện rõ tính chuyên môn sâu sắc và sự đầu tư kỹ lưỡng của ban soạn đề. Các bài toán được lựa chọn đều mang tính thử thách cao, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức từ nhiều mảng khác nhau của chương trình Toán THPT. Đặc biệt, bài toán hình học về đường tròn nội tiếp và bài toán số học về số nguyên tố là những bài toán hay, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của thí sinh. Ưu điểm nổi bật của đề thi là sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài toán quen thuộc và các bài toán mới lạ, khuyến khích thí sinh phát huy khả năng sáng tạo và tư duy độc lập.