đề thi chọn hsg toán 11 thpt năm học 2018 – 2019 sở gd&đt vĩnh phúc

Ngày 09 tháng 04 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã long trọng tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 11 THPT năm học 2018 – 2019. Kỳ thi là một sân chơi trí tuệ, nơi các em học sinh ưu tú nhất của tỉnh có cơ hội thể hiện năng lực tư duy, kiến thức chuyên sâu và niềm đam mê với môn Toán học.

Đề thi năm nay được thiết kế theo hình thức tự luận, bao gồm 10 bài toán với độ khó được phân hóa rõ rệt, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, kết hợp với khả năng sáng tạo và tư duy logic sắc bén. Thời gian làm bài là 180 phút, một khoảng thời gian đủ để các em học sinh có thể trình bày lời giải một cách cẩn thận, chi tiết và khoa học.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi chọn HSG Toán 11 THPT năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:

• Bài toán 1: Một bài toán ứng dụng thực tế thú vị về hình học không gian:

  Một tấm vải hình chữ nhật được cuốn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm sao cho mép vải luôn song song với trục của hình trụ. Biết rằng bề dày tấm vải là 0,3cm. Tính chiều dài tấm vải đó.

  Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức hình học với khả năng tính toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và biết cách chuyển đổi bài toán thực tế về bài toán toán học.

• Bài toán 2: Một bài toán về phương trình và tính duy nhất của nghiệm:

  Chứng minh rằng phương trình 4x^5 + 2018x + 2019 = 0 có duy nhất một nghiệm thực.

  Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số và các định lý liên quan đến nghiệm của phương trình.

• Bài toán 3: Một bài toán về tổ hợp và dãy số:

  Từ 2018 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 6 số xếp thành 1 dãy số có dạng a1, a2, a3, a4, a5, a6. Hỏi có bao nhiêu dãy số dạng trên biết a1, a2, a3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

  Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tổ hợp, cấp số cộng và khả năng suy luận logic để tìm ra quy luật và đếm số lượng các dãy số thỏa mãn.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 THPT năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn khuyến khích học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

Ưu điểm của đề thi:

1. Tính toàn diện: Đề thi bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán THPT, từ đại số, giải tích đến hình học và tổ hợp.
2. Tính phân loại: Đề thi có độ khó được phân hóa rõ rệt, giúp phân loại được trình độ của học sinh một cách chính xác.
3. Tính thực tiễn: Một số bài toán có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh thấy được sự liên hệ giữa toán học và cuộc sống.
4. Tính sáng tạo: Đề thi khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.