đề học sinh giỏi toán 11 năm 2021 – 2022 trường thpt chuyên bắc ninh

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2022, là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá năng lực giải quyết các bài toán đại số, hình học mà còn đòi hỏi tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán số 1 (Đại số): Cho m > 1 là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n có thể biểu diễn dưới dạng n = a + b, trong đó a là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với m và b là một số nguyên sao cho b² ≡ b (mod m).
2. Bài toán số 2 (Xác suất): Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm (làm tròn đến hàng phần nghìn).
3. Bài toán số 3 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABM; điểm D(7; −2) nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x − y − 13 = 0.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Bộ đề thi có độ khó cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số, hình học đến xác suất, giúp học sinh rèn luyện toàn diện các kỹ năng.
• Tính ứng dụng: Một số bài toán có tính ứng dụng cao, liên hệ với các vấn đề thực tế, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo.
• Giá trị tham khảo: Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi HSG môn Toán, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ góp phần vào sự thành công của quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học.