đề hsg lớp 10 & 11 môn toán năm 2021 – 2022 trường chuyên nguyễn huệ – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 & 11 năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là cho các em học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính đa dạng và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán, như đại số, hình học và tổ hợp. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Tổ hợp): Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó có hai chữ số lẻ khác nhau mà mỗi chữ số lẻ xuất hiện đúng một lần và ba chữ số chẵn khác nhau mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC và điểm P thuộc miền trong tam giác ABC. Lấy điểm Q sao cho các đường thẳng AQ, BQ, CQ lần lượt đối xứng với các đường thẳng AP, BP, CP qua đường phân giác trong của các góc A, B, C. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P lên AB, AC; K, L lần lượt là hình chiếu của Q lên AB, AC.
   • a) Chứng minh rằng các điểm M, N, K, L cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
   • b) Gọi T là giao điểm của MN và KL. Chứng minh rằng AT vuông góc PQ.
3. Bài toán 3 (Bất đẳng thức): Giả sử a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Chứng minh… (đề bài chưa hoàn thiện)

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm nổi bật: Bộ đề thi thể hiện rõ sự phân hóa cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề hiệu quả.
• Tính thực tiễn: Các bài toán được xây dựng dựa trên các kiến thức trọng tâm của chương trình học, đồng thời có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện khả năng vận dụng toán học vào thực tế.
• Độ khó phù hợp: Độ khó của các bài toán được điều chỉnh phù hợp với trình độ của học sinh chuyên, tạo động lực để các em không ngừng cố gắng và khám phá những kiến thức mới.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.