Tài liệu toán: Đề Chọn Hsg Toán 10 Năm 2021 – 2022 Trường Thpt Võ Thành Trinh

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2021 – 2022 của trường THPT Võ Thành Trinh, tỉnh An Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 03 năm 2022, là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính đa dạng và phân loại, bao gồm các dạng bài tập điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

Bài toán 1: Phương trình bậc bốn

Cho phương trình 2x⁴ + (m + 1)x³ − 36x² + 2(m + 1)x + 8 = 0 (1) với m là tham số thực.

Giải phương trình (1) với m = 2.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thực.

Bài toán 2: Hình học phẳng và Vecto

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. M là một điểm bất kỳ.

Chứng minh rằng MA ⋅ BC + MB ⋅ CA + MC ⋅ AB = 0.
Xác định vị trí của điểm M để biểu thức T = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài toán 3: Tọa độ và Bất đẳng thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Một đường thẳng đi qua điểm M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự tại A(a; 0), B(0; b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1/OA² + 1/OB².

Nhận xét chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và tọa độ.
Các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu, phù hợp với trình độ học sinh lớp 10.
Độ khó của đề thi tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Bài toán về phương trình bậc bốn yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi phương trình một cách khéo léo.
Bài toán về hình học và vecto kiểm tra kiến thức về quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong tam giác, cũng như khả năng sử dụng các công cụ của vecto để chứng minh.
Bài toán về tọa độ và bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về tọa độ điểm và các bất đẳng thức cơ bản để tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.