THCS
THCS
Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp cơ sở năm học 2021 – 2022, cụm THPT huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang. Đề thi được đánh giá là có độ khó phù hợp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức Toán học ở mức độ nâng cao.
Cấu trúc đề thi bao gồm hai phần chính:
Thời gian hoàn thành bài thi là 120 phút (không tính thời gian phát đề).
Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho nội dung đề thi:
Ví dụ 1: Bài toán ứng dụng thực tế
Một cửa hàng bán đồ nam ở TT Bích Động gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12580000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10800000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12960000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.
Ví dụ 2: Bài toán tối ưu hóa
Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo Thông báo số 10 / 2019 , giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 ; là 6 triệu đồng cho 15 giây/l lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 -17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16 h00 17 h00 . Tổng số lần xuất hiện quảng cáo của công ty trên VTV1 nhiều nhất là bao nhiêu?
Ví dụ 3, 4, 5: Các bài toán hình học và đại số nâng cao
Cho tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Trên các cạnh BC CA AB lần lượt lấy các điểm N M P sao cho 1 3 BN 2 3 CM AP x với 0 1 x. Biết rằng có hai giá trị của x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM một góc 60, tính tổng của hai giá trị đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK. Tìm giá trị nhỏ nhất của cos.
Cho tam giác ABC thỏa mãn AB AC 24 và sin sin sin cos cos B C A B C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm diện tích tam giác MBG.
Đánh giá: Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận, bao gồm các chủ đề về đại số, hình học, và ứng dụng thực tế. Các bài toán tự luận đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh lớp 10 trong môn Toán.
