Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi olympic 10/3 toán 10 năm 2019 lần 4 trường chuyên nguyễn du – đăk lăk, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
môn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi Olympic Toán 10, ngày 10/3 năm 2019, lần thứ 4 tại trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk là một kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, được tổ chức định kỳ nhằm tạo sân chơi giao lưu, học hỏi và đánh giá năng lực của học sinh các trường THPT và trường chuyên trong tỉnh Đăk Lăk. Kỳ thi diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019, với thời gian làm bài 180 phút và cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận trên một trang giấy.
Đề thi năm 2019 được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, đại số và số học, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
- Bài toán 1 (Hình học): Cho 2019 điểm trên mặt phẳng. Biết rằng trong mỗi nhóm ba điểm bất kì của các điểm trên bao giờ cũng có thể chọn ra được hai điểm có khoảng cách bé hơn 1. Chứng minh rằng trong các điểm trên có ít nhất 1010 điểm nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1.
- Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi a là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK của tam giác ABC.
- 1) Chứng minh rằng BC2 = 2BD.CK.cosa.
- 2) Tìm điều kiện của tam giác ABC để cosa đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất.
- Bài toán 3 (Số học): Tìm tất cả cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn 2xy – 1 chia hết cho (x – 1)(y – 1).
Nhận xét chung:
- Bài toán 1 kiểm tra khả năng tư duy logic và ứng dụng các kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các khái niệm về khoảng cách và tính chất của hình tròn.
- Bài toán 2 kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường trung tuyến và các công thức lượng giác, đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng biến đổi và chứng minh tốt.
- Bài toán 3 là một bài toán số học điển hình, yêu cầu thí sinh phải nắm vững các tính chất chia hết và kỹ năng giải phương trình nghiệm nguyên.
Nhìn chung, đề thi Olympic Toán 10 năm 2019 trường THPT chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, góp phần phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu Toán trong tỉnh.
