đề thi học sinh giỏi toán 10 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt hà nam

Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THPT năm học 2018 – 2019 dành cho học sinh lớp 10. Kỳ thi được đánh giá là một sân chơi bổ ích, tạo điều kiện cho học sinh có năng khiếu Toán học được thể hiện và phát triển. Đề thi học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Nam có cấu trúc tự luận với 05 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 180 phút.

Đề thi năm nay được nhận xét là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y = x² + mx + 3m – 2 và đường thẳng (d): x – y + m = 0 (m là tham số thực). Gọi A(-1;-1) và B(2;2) là hai điểm cố định. Yêu cầu: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A, B, M, N là bốn đỉnh của một hình bình hành.
2. Bài toán 2: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1, với AC vuông góc với BD. Ký hiệu diện tích tứ giác ABCD là S và độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. Tính giá trị biểu thức T = (ab + cd)(ad + bc)/S.
3. Bài toán 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Điểm D nằm trên cạnh AB sao cho AB = 3AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên CD và M(1/2;-3/2) là trung điểm của đoạn HC. Xác định tọa độ đỉnh C, biết đỉnh B nằm trên đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.

Nhận xét chung:

• Các bài toán trong đề thi đều bám sát chương trình học lớp 10, nhưng được nâng cao về độ khó và tính phức tạp.
• Đề thi có sự kết hợp hài hòa giữa các kiến thức hình học và đại số, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện.
• Bài toán hình học (bài 2 và bài 3) đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học.
• Bài toán về parabol (bài 1) kiểm tra khả năng giải phương trình bậc hai và vận dụng các kiến thức về quỹ tích.

Kỳ thi học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Nam đã thành công trong việc đánh giá năng lực học sinh và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.