Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề học sinh giỏi toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường lưu hoàng – hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
học toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2018 – 2019, trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội: Đánh giá và Phân tích
Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2018 – 2019 của trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội là một đề thi có cấu trúc tốt, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết.
Dưới đây là chi tiết các bài toán trong đề thi, kèm theo nhận xét về độ khó và yêu cầu:
- Bài toán tối ưu: Một nông trại dự định trồng cà rốt và khoai tây trên khu đất có diện tích 5 ha. Nếu trồng cà rốt trên 1 ha cần dùng 3 tấn phân vi sinh và thu được 50 triệu đồng tiền lãi. Nếu trồng khoai tây trên 1 ha cần dùng 5 tấn phân vi sinh và thu được 75 triệu đồng tiền lãi. Hỏi nông trại cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tổng số tiền lãi cao nhất? Biết rằng số phân vi sinh cần dùng không được vượt quá 18 tấn.
- Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu tuyến tính điển hình, yêu cầu học sinh phải xây dựng được hàm mục tiêu và hệ ràng buộc, sau đó sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp simplex để tìm nghiệm tối ưu. Bài toán này kiểm tra khả năng mô hình hóa toán học và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.
- Độ khó: Trung bình – Khó.
- Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c. Tìm b, c biết mb = 4, mc = 2 và a = 3 (trong đó mb, mc là độ dài các đường trung tuyến qua đỉnh B, C của tam giác).
- Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về đường trung tuyến trong tam giác và các công thức tính độ dài đường trung tuyến. Học sinh cần sử dụng các công thức này để thiết lập hệ phương trình và giải tìm b, c.
- Độ khó: Khó. Yêu cầu học sinh có kiến thức vững chắc về hình học và kỹ năng giải phương trình.
- Bài toán tọa độ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC, biết A(5; 4), B(3; -2), C(1; -5). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho |MA + MB + MC| đạt giá trị nhỏ nhất.
- Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về vectơ, tọa độ điểm và khái niệm giá trị tuyệt đối. Học sinh có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc phương pháp đại số để giải quyết bài toán. Việc tìm điểm M trên trục hoành làm tăng tính chất đặc biệt của bài toán.
- Độ khó: Trung bình – Khó. Đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và kỹ năng tính toán chính xác.
Đánh giá chung:
Đề thi có sự phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó khác nhau, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi. Các bài toán đều mang tính ứng dụng cao và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.
