đề thi hsg toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường yên phong 2 – bắc ninh

Ngày 26 tháng 01 năm 2019, trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm học 2018 – 2019. Kỳ thi được triển khai với mục tiêu quan trọng là phát hiện, bồi dưỡng và tôn vinh những tài năng Toán học trẻ của trường. Đồng thời, đây cũng là bước chuẩn bị cần thiết để lựa chọn đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học của nhà trường.

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 của trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh có cấu trúc rõ ràng, gồm 01 trang với 7 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút, đảm bảo đủ thời gian để học sinh suy luận và trình bày lời giải một cách chi tiết. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và thang điểm chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự đánh giá kết quả và học hỏi kinh nghiệm.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về hàm số bậc hai: Đề bài yêu cầu xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – (2m – 3)x – 2m + 2 khi m = 0, sau đó xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x – 1 tại hai điểm phân biệt, tạo thành tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc và kỹ năng giải toán hình học tọa độ.
• Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC với AB = 1, AC = x và góc BAC = 60 độ. Các điểm M, N được xác định bởi MC = -2MB và NB = -2NA. Yêu cầu tìm giá trị của x để AM và CN vuông góc với nhau. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các định lý hình học, đặc biệt là định lý về tích vô hướng và mối quan hệ giữa các vectơ.
• Bài toán về vectơ và tích vô hướng: Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC, ta có GA.GB + GB.GC + GC.GA = -1/6.(AB² + BC² + CA²). Bài toán này đòi hỏi học sinh hiểu rõ về vectơ, tích vô hướng và tính chất của trọng tâm tam giác.

Đánh giá chung: Đề thi học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh được đánh giá là có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời có tính sáng tạo và vận dụng cao, khuyến khích học sinh tư duy logic và giải quyết vấn đề. Việc cung cấp đáp án và thang điểm chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức.