đề thi chọn hsg toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm tân yên – bắc giang

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang là một đề thi tự luận có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 8 bài toán, được thiết kế để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong chương trình Toán học lớp 10.

Kỳ thi được tổ chức vào ngày 28/01/2018 với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.

Đề thi bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Bài toán về phương trình bậc hai: Đề bài đưa ra phương trình x² + 2x + 3m – 4 (với m là tham số) và yêu cầu thí sinh:
   • Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm.
   • Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn một bất đẳng thức cho trước (x₁².x₂² ≤ x₁² + x₂² + 4).
   • Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng thuộc một đoạn cho trước [-3; 4].
   Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi thí sinh nắm vững kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số, cũng như kỹ năng giải bất đẳng thức và sử dụng miền giá trị.
2. Bài toán về hình học tọa độ: Bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho góc AMB bằng 45 độ, với A(1; 2) và B(4; 3). Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về vectơ, tích vô hướng, và phương trình đường thẳng.
3. Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác đều ABC và các điểm M, N, P thỏa mãn BM = k.BC, CN = 2/3.CA, AP = 4/15.AB. Yêu cầu tìm giá trị của k để AM vuông góc với PN. Đây là một bài toán đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các công cụ hình học, đặc biệt là định lý Pythagoras và các tính chất của tam giác đều.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 10, bao gồm các bài toán có tính chất phân loại cao. Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, và có tính ứng dụng thực tế. Việc có lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kỹ năng giải toán của mình.