đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn toán 10 năm học 2016 – 2017 sở gd và đt hải dương

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 tỉnh Hải Dương năm học 2016 – 2017 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương tổ chức là một đề thi tự luận gồm 5 bài toán, được kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và thang điểm đánh giá.

Đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức Toán học phổ thông lớp 10, bao gồm đại số, hình học và các ứng dụng thực tế. Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán tối ưu: Một nông trại có kế hoạch trồng cà rốt và khoai tây trên diện tích 5 ha. Việc chăm bón đòi hỏi sử dụng phân vi sinh. Cụ thể, mỗi ha cà rốt cần 3 tấn phân vi sinh và mang lại lợi nhuận 50 triệu đồng, trong khi mỗi ha khoai tây cần 5 tấn phân vi sinh và mang lại lợi nhuận 75 triệu đồng. Với điều kiện số lượng phân vi sinh sử dụng không vượt quá 18 tấn, hãy xác định diện tích trồng mỗi loại cây để tối đa hóa tổng lợi nhuận.
2. Bài toán hình học: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một điểm trên cạnh AD sao cho AN = (1/3)AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Đường thẳng AG cắt cạnh BC tại K. Tính tỉ số BK/BC.

Đánh giá và nhận xét ưu điểm:

• Tính thực tiễn: Bài toán về nông trại không chỉ kiểm tra kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và bất phương trình mà còn gắn liền với thực tế sản xuất nông nghiệp, giúp học sinh thấy được ứng dụng của Toán học trong đời sống.
• Tính tư duy: Bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, vận dụng các định lý và tính chất của hình học để tìm ra lời giải. Việc sử dụng trọng tâm tam giác và tính chất của hình bình hành là những yêu cầu quan trọng.
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán 10, đồng thời có khả năng phân loại học sinh.
• Cấu trúc rõ ràng: Việc cung cấp kèm theo hướng dẫn giải và thang điểm giúp giáo viên và học sinh có thể đánh giá chính xác năng lực của học sinh và rút kinh nghiệm trong quá trình ôn luyện.