đề khảo sát đội tuyển hsg toán 10 lần 1 năm học 2017 – 2018 trường thpt thanh miện – hải dương

Đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi Toán 10, năm học 2017 – 2018, trường THPT Thanh Miện, Hải Dương là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 180 phút. Điểm nổi bật của đề thi là cung cấp lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

Đề thi tập trung vào kiến thức hình học tọa độ và vectơ, đòi hỏi thí sinh vận dụng linh hoạt các công cụ và phương pháp giải toán. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M (-2; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(1; -1) là hình chiếu của B trên AD và điểm G(7/3; 3) là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng HM cắt BC tại E, đường thẳng HG cắt BC tại F. Tìm tọa độ các điểm E, F và B.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ điển hình, kết hợp kiến thức về trung điểm, hình chiếu, trọng tâm và tính chất của hình bình hành. Bài toán đòi hỏi thí sinh có khả năng thiết lập phương trình đường thẳng và giải hệ phương trình để tìm tọa độ các điểm.

2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G. Hai điểm D và E được xác định bởi các hệ thức vectơ vtAD = 2.vtAB; vtAE = 2/5.vtAC. Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về vectơ và chứng minh ba điểm thẳng hàng. Thí sinh cần sử dụng các phép toán vectơ để biểu diễn vtDG theo vtAB và vtAC, sau đó chứng minh vtDG là một số thực lần vtDE.

3. Bài toán 3: Gọi H là trực tâm tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng vtMH.vtMA = 1/4.BC².

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về trực tâm, trung điểm và tích vô hướng của vectơ. Thí sinh cần sử dụng các tính chất của trực tâm và trung điểm để biểu diễn vtMH và vtMA, sau đó chứng minh đẳng thức đã cho.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi Toán 10, có tính phân loại cao và đánh giá được khả năng tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề của học sinh. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức hiệu quả.