đề thi olympic toán 10 năm 2017 – 2018 cụm trường thanh xuân & cầu giấy – hà nội

Đề thi Olympic Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh khối 10. Đề thi có cấu trúc gồm một trang duy nhất, tập trung vào các bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Thời gian làm bài được quy định là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chi tiết.

Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình ôn luyện và tự học của học sinh, đồng thời giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để xây dựng các bài giảng và bài tập phù hợp.

Nội dung đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Câu 1: Xét hàm số y = x² – 4x + 3. Yêu cầu thí sinh lập bảng biến thiên của hàm số và xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành Ox.
2. Câu 2: Tìm các giá trị của a, b, c sao cho hàm số y = f(x) = ax² + bx + c có đồ thị là một parabol có đỉnh I(2; 9) và đi qua điểm A(-1; 0).
3. Câu 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R = 1, với AC vuông góc BD. Ký hiệu diện tích tứ giác ABCD là S và độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt là a, b, c, d. Yêu cầu chứng minh đẳng thức (ab + cd)(ad + bc) = 8S.

Đánh giá và nhận xét:

• Tính bao quát: Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 10, bao gồm hàm số bậc hai, đồ thị hàm số và hình học phẳng.
• Độ khó: Các bài toán có độ khó tương đối, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững lý thuyết, hiểu rõ bản chất của vấn đề và có kỹ năng biến đổi toán học tốt. Câu 3 có tính chất thách thức hơn, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng liên hệ kiến thức giữa các phần khác nhau của chương trình.
• Tính thực tiễn: Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc – những kỹ năng cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập và làm việc.
• Ưu điểm: Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.