đề thi chọn hsg toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường lý thái tổ – bắc ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2017 – 2018, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức của học sinh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 14 tháng 04 năm 2018, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện cho học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD với tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0; 3) và trung điểm đoạn CI là J(1; 0). Yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, với điều kiện đỉnh D nằm trên đường thẳng ∆: x – y + 1 = 0.
2. Bài toán 2 (Phương trình bậc hai): Cho parabol (P): y = x² + 2mx + 3 và đường thẳng (d): y = 2x − 1. Xác định giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 10.
3. Bài toán 3 (Hình học): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC = 2, góc BAC = 60^o và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tính diện tích của tam giác ABC.

Đánh giá và nhận xét:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức hình học tọa độ, phương trình bậc hai và hình học phẳng. Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính ứng dụng và khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo.
• Độ khó: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi. Bài toán về hình vuông trong hệ tọa độ đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của hình vuông và kỹ năng giải hệ phương trình. Bài toán về parabol và đường thẳng yêu cầu học sinh vận dụng điều kiện cắt nhau và công thức tính khoảng cách. Bài toán về tam giác với các đường trung tuyến vuông góc đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tam giác, đường trung tuyến và định lý Pitago.
• Lời giải chi tiết: Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm giải bài.