đề thi chọn hsg tỉnh toán 10 thpt năm học 2017 – 2018 sở gd và đt hà tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2017 – 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh là một đề thi dành cho học sinh lớp 10 và 11 khối THPT, với cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất. Thời gian làm bài là 180 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề. Cụ thể, đề thi có những bài toán sau:

1. Bài toán tối ưu: Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m². Biết rằng cứ 100 m² trồng đậu cần 10 công và lãi 7 triệu đồng, còn 100 m² trồng cà cần 15 công và lãi 9 triệu đồng. Yêu cầu tìm diện tích trồng mỗi loại cây để thu được tiền lãi cao nhất, với điều kiện tổng số công không vượt quá 90. Bài toán này kiểm tra khả năng xây dựng mô hình toán học từ bài toán thực tế và sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra nghiệm.
2. Bài toán hình học giải tích: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2), B(2;7). Biết độ dài đường cao kẻ từ A bằng 1 và đỉnh C thuộc đường thẳng y − 3 = 0. Yêu cầu tìm tọa độ đỉnh C. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, đường cao trong tam giác và khả năng giải hệ phương trình.
3. Bài toán lượng giác và hình học: Cho tam giác ABC có (sinB + 2018.sinC)/(2018sinB + sinC) = sinA và độ dài các cạnh là các số tự nhiên. Gọi M là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Yêu cầu chứng minh tam giác MBG có diện tích là một số tự nhiên. Bài toán này kết hợp kiến thức về định lý sin, tính chất trọng tâm và trung điểm của tam giác, đồng thời đòi hỏi khả năng chứng minh và tính toán chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh có trình độ khác nhau. Các bài toán được xây dựng có tính ứng dụng cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tế. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm giải bài.

Ưu điểm nổi bật:

• Cấu trúc đề thi rõ ràng, mạch lạc.
• Nội dung bài toán đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức.
• Độ khó phù hợp, có tính phân loại cao.
• Có lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học.