đề thi chọn hsg cấp trường toán 10 năm 2017 – 2018 trường thpt con cuông – nghệ an

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2017 – 2018, trường THPT Con Cuông, Nghệ An là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế trong thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm nổi bật của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Đề thi tập trung vào kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đặc biệt là hình học vectơ và hình học tọa độ. Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn vtBD = 2/3.vtBC, vtAE = 1/4.vtAC. Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK.
2. Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình CD: x – 3y + 1 = 0, E(16/3;1).
   • a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm I là giao của CD và BE.
   • b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, và các tính chất hình học cơ bản. Bài toán 1 kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các phép toán vectơ để chứng minh tính đồng phẳng và tìm tỉ số. Bài toán 2 là một bài toán điển hình về hình học tọa độ, yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết, bao gồm việc sử dụng phương trình đường thẳng, tính chất trung điểm, và điều kiện vuông góc. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh có thể tự kiểm tra, đánh giá kết quả và học hỏi các phương pháp giải khác nhau.

Nhìn chung, đây là một đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 có chất lượng, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát triển năng lực của học sinh.