đề thi học sinh giỏi toán 10 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt hà tĩnh

Ngày 21 tháng 3 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi được thiết kế dưới hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút. Mục tiêu chính của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán học đến từ các trường THPT trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh, nhằm thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp tỉnh, đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 10 cấp Quốc gia.

Trích dẫn một số bài toán từ đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh:

1. Bài toán tối ưu: Một người nông dân có một khu đất rộng ven sông và muốn xây hàng rào hình chữ E để tạo ra hai khu vực trồng trọt và chăn nuôi. Chi phí vật liệu cho hàng rào song song với bờ sông là 80.000 đồng/mét, và chi phí cho các phần còn lại là 40.000 đồng/mét. Yêu cầu tính diện tích lớn nhất của khu đất có thể rào được với tổng chi phí vật liệu là 20.000.000 đồng.
2. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 20, góc BAC bằng 60 độ và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 3. Gọi A₁, B₁, C₁ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên các cạnh đối diện. M là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc ABM = BCM = CAM = φ. Yêu cầu tính cot φ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A₁B₁C₁.
3. Bài toán phương trình: Xét phương trình (x² + ax + 1)² + a(x² + ax + 1) + 1 = 0, với a là tham số. Biết rằng phương trình có nghiệm thực duy nhất. Chứng minh rằng a > 2.

Đánh giá và nhận xét:

• Độ khó: Các bài toán trong đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán, bao gồm tối ưu, hình học và đại số.
• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Tính ứng dụng: Bài toán về người nông dân có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống.
• Yêu cầu chứng minh: Bài toán về phương trình yêu cầu học sinh chứng minh một bất đẳng thức, kiểm tra khả năng lập luận logic và sử dụng các công cụ toán học.

Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019 của Sở GD&ĐT Hà Tĩnh là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại học sinh giỏi và tạo động lực cho học sinh phát triển niềm đam mê với môn Toán.