đề thi hsg toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường thuận thành 2 – bắc ninh

Trường THPT Thuận Thành 2, tỉnh Bắc Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 10 cấp trường năm học 2018 – 2019 nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng lực đặc biệt trong môn Toán, tạo tiền đề cho việc thành lập đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.

Kỳ thi không chỉ là cơ hội để đánh giá năng lực học tập của học sinh mà còn là động lực thúc đẩy phong trào học Toán trong toàn trường. Những học sinh đạt thành tích xuất sắc sẽ được tuyên dương, công nhận trước toàn trường, trở thành tấm gương sáng cho các em học sinh khác noi theo. Đồng thời, các em sẽ được tiếp tục bồi dưỡng chuyên sâu để chuẩn bị cho các vòng thi tiếp theo.

Đề thi năm nay được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 06 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy thi. Thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ công tác chấm thi và giúp học sinh tự đánh giá kết quả.

Một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán về nghiệm của phương trình bậc hai: Cho x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình x² – 3x + a = 0; x₃ và x₄ là hai nghiệm của phương trình x² – 12x + b = 0. Biết rằng x₂/x₁ = x₃/x₂ = x₄/x₃. Tìm a và b. (Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về định lý Vi-et và khả năng giải quyết bài toán với các mối quan hệ phức tạp giữa các nghiệm).
• Bài toán về hình học tọa độ: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-1;1); B(2;4).
  1. Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.
  2. Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.
  (Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, tích vô hướng, phương trình đường thẳng và điều kiện vuông góc, cân của tam giác).
• Bài toán về hàm số bậc hai: Cho hàm số y = x² – 4x + 4 – m (Pm).
  1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
  2. Tìm m để (Pm) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn [-1;4].
  (Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp khảo sát hàm số bậc hai, điều kiện để hàm số cắt trục hoành và khả năng giải bất phương trình bậc hai).

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học, hàm số. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ Toán học. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh và giáo viên có thể tự học và trao đổi kinh nghiệm.