đề thi olympic toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt kim liên – hà nội

Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi Olympic Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Đây là một đề thi thử thách, được đánh giá cao về tính phân loại và khả năng kiểm tra kiến thức toàn diện của học sinh trong giai đoạn đầu của chương trình THPT.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Thời gian làm bài là 150 phút, không bao gồm thời gian phát đề. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của bản thân một cách hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng thực tế – Hình học): Một cầu treo có dây truyền đỡ là Parabol ACB như hình vẽ. Đầu và cuối của dây được gắn vào các điểm A, B trên mỗi trục AA′ và BB′ với độ cao 30 m. Chiều dài đoạn A’B′ trên nền cầu bằng 200 m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là CC’ = 5 m. Gọi Q′, P′, H′, C’, I′, J′, K′ là các điểm chia đoạn A’B′ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: QQ′, PP′, HH′, CC’, II′, JJ′, KK′ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo.
2. Bài toán 2 (Hình học – Đại lượng vectơ): Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ, BC = a, CA = b, AB = c.
   • a) Chứng minh rằng (b² – c²)cosA = a(c.cosC – b.cosB).
   • b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB² + MC² = MA².
3. Bài toán 3 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3;1), B(-1;2).
   • a) Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành Ox sao cho khoảng cách AN nhỏ nhất.
   • b) Cho điểm M di động trên đường thẳng d: y = x. Đường thẳng MA cắt trục hoành tại P và đường thẳng MB cắt trục tung tại Q. Chứng minh đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm cố định.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi Olympic Toán 10 THPT Kim Liên năm 2018 – 2019 có những ưu điểm nổi bật sau:

• Tính đa dạng: Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ ứng dụng thực tế đến các bài toán hình học thuần túy và hình học giải tích, giúp đánh giá toàn diện kiến thức của học sinh.
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó tăng dần, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 10 có học lực khá, giỏi và có mong muốn thử thách bản thân.
• Tính phân loại cao: Đề thi có khả năng phân loại học sinh rõ ràng, giúp giáo viên đánh giá chính xác năng lực của từng học sinh.
• Lời giải chi tiết: Việc cung cấp lời giải chi tiết giúp học sinh tự học, tự kiểm tra và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán hoặc các kỳ thi chọn học sinh giỏi khác.