đề thi hsg toán 10 năm 2018 – 2019 trường thpt nam tiền hải – thái bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Nam Tiền Hải, Thái Bình là một đề thi tự luận được thiết kế với cấu trúc gồm 05 bài toán trong một trang giấy thi. Thời gian làm bài được quy định là 180 phút, và kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 06 tháng 03 năm 2019.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Yêu cầu viết phương trình đường cao AD và phân giác trong CE của tam giác ABC, với tọa độ các đỉnh A(4;-1), B(1;5), C(-4;-5). Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, đặc biệt là đường cao và phân giác trong của tam giác trong hệ tọa độ.
2. Bài toán 2 (Hình học tọa độ): Cho tọa độ hai điểm B(0;1) và C(3;0). Đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC cắt trục Oy tại điểm M(0;-7/3) và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích là 10/11 (phần chứa điểm B có diện tích nhỏ hơn). Yêu cầu xác định tọa độ điểm A(a;b) với a < 0 và tính giá trị của biểu thức T = a^2 + b^2. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về đường phân giác, tỉ số diện tích và phương trình đường thẳng.
3. Bài toán 3 (Lượng giác): Chứng minh đẳng thức a.sinA + b.sinB + c.sinC = 2(ma^2 + mb^2 + mc^2)/3R với mọi tam giác ABC, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh, ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến tương ứng, và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý sin, định lý cosin, công thức tính đường trung tuyến và mối liên hệ giữa các yếu tố của tam giác với đường tròn ngoại tiếp.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ học sinh giỏi Toán 10.
• Các bài toán được trình bày rõ ràng, mạch lạc, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Bài toán 3 có tính chất tổng hợp cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về lượng giác và hình học.
• Việc kết hợp các kiến thức khác nhau trong từng bài toán giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.
• Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.