đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh toán 10 năm 2015 – 2016 sở gd&đt hà tĩnh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2015 – 2016 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đề thi năm nay được đánh giá cao về tính phân loại, bao gồm các bài toán đòi hỏi kiến thức nền tảng vững chắc kết hợp với khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng và tọa độ

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi F là điểm đối xứng với B qua E. Giả sử F(−3; 3) và đường trung trực của CH có phương trình x − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của các đường thẳng HD, FA. Tìm tọa độ giao điểm N của tia CD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (N ≠ C), biết đường thẳng đi qua N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HCF có phương trình x − 2y − 1 = 0.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường trung trực, đối xứng, đường tròn ngoại tiếp và tọa độ điểm, đường thẳng. Việc kết hợp các kiến thức này một cách khéo léo sẽ giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

2. Bài toán 2: Ứng dụng thực tế và tối ưu hóa

Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 km/h. Tìm vị trí của X để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C là ít nhất?

Nhận xét: Bài toán này gắn liền với thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vận tốc, thời gian, quãng đường và kỹ năng tối ưu hóa để tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Đại số và tam thức bậc hai

Tìm giá trị lớn nhất của số nguyên dương n sao cho tồn tại n tam thức bậc hai khác nhau từng đôi một thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) mỗi tam thức bậc hai có hệ số của x² bằng 1; ii) tổng của 2 tam thức bậc hai bất kỳ có đúng 1 nghiệm (hai tam thức bậc hai là khác nhau nếu có ít nhất một hệ số tương ứng khác nhau).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam thức bậc hai, nghiệm của phương trình bậc hai và khả năng tư duy logic để tìm ra giá trị lớn nhất của n.

Ưu điểm của bộ đề:

• Độ khó đa dạng, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
• Đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và kiểm tra kiến thức.
• Hướng dẫn chấm điểm rõ ràng, hỗ trợ công tác giảng dạy và đánh giá.
• Các bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.

Hy vọng bộ đề này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán.