đề thi chọn học sinh giỏi toán 10 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hà nam

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam là một đề thi tự luận, bao gồm 05 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài là 180 phút. Đề thi đánh giá năng lực của học sinh trong việc vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau.

Dưới đây là trích dẫn nội dung một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về Parabol và Đường thẳng: Cho parabol (P): y = x² + mx + m² + 1 và đường thẳng (d): y = mx + m² – 5m + 3 (với m là tham số). Tìm điều kiện của m để đường thẳng d cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 2√6.
2. Bài toán về Phương trình bậc hai: Cho phương trình x² + bx + c = 0 với b, c là các số thực. Biết phương trình có hai nghiệm dương x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 4.
   • a) Chứng minh b² – 4c ≤ 4.
   • b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = b² + c² – 6b + 3c + 2022.
3. Bài toán về Hình học trong đường tròn: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R và có trọng tâm là G. Các đường thẳng AG, BG, CG theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M, N, P. Biết sinA + sinB + sinC = 1/R.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề như phương trình bậc hai, parabol, đường thẳng, và kiến thức về hình học trong đường tròn. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt để tìm ra lời giải. Đặc biệt, bài toán về parabol và đường thẳng yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết, thể hiện sự sáng tạo trong cách tiếp cận vấn đề. Bài toán về phương trình bậc hai có tính chất tối ưu, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về bất đẳng thức để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức. Bài toán về hình học trong đường tròn là một bài toán điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn và tam giác nội tiếp.

Ưu điểm của đề thi là tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán có tính ứng dụng thực tế, khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.