đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2021 – 2022 sở gd&đt lạng sơn

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 11, nhưng được trình bày dưới dạng bài toán thách thức, khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng phân tích của học sinh.

Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức (với x khác 0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài toán này kiểm tra kiến thức về nhị thức Newton và kỹ năng tìm số hạng tổng quát trong khai triển.
2. Bài toán 2: Cho một đa giác đều 2n đỉnh (với n ≥ 3). Gọi S là tập các tam giác cân, không đều và có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác. Gọi T là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác. Chứng minh rằng số phần tử của tập T\S không vượt quá một giá trị cụ thể. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tổ hợp, hình học phẳng và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.
3. Bài toán 3: Một cái phễu có dạng hình nón với chiều cao 3cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước bằng chiều cao của phễu. Bịt kín miệng phễu, tính chiều cao mực nước trong nón sau khi lật lại. (Cho công thức tính thể tích khối nón: V = 1/3πr²h). Bài toán này kiểm tra kiến thức về hình học không gian, thể tích khối nón và kỹ năng giải quyết bài toán thực tế.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, dễ hiểu.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.