đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2020 – 2021 sở gd&đt lạng sơn

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức vào ngày 18 tháng 03 năm 2021.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 11, nhưng được trình bày dưới dạng bài toán thách thức, đòi hỏi tư duy sáng tạo và kỹ năng tính toán chính xác.

Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Đại số): Cho đa thức P(x) = (1 + 3x)^n. Biết rằng a₂ + a₃ = 405(n – 1), hãy tính giá trị của a₆.
2. Bài toán 2 (Xác suất): Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 8 chữ số đôi một khác nhau lấy từ A. Tính xác suất để lấy được một số tự nhiên mà tổng 4 chữ số đầu bằng tổng 4 chữ số cuối.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, H là hình chiếu vuông góc của C lên SB và góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (HCM) bằng 60°.
   • a) Tính diện tích tam giác HCM.
   • b) Tính sin của góc tạo bởi MH và SC.

Nhận xét chung:

• Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của môn Toán.
• Các câu hỏi được xây dựng một cách logic, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Bài toán hình học không gian đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các định lý, công thức về hình học không gian.
• Bài toán xác suất yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất.

Montoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.