đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2014 – 2015 sở gd&đt hà tĩnh

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2014 – 2015 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Bộ đề này không chỉ cung cấp đề thi chính thức mà còn đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Đây là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp và nâng cao kiến thức Toán học. Đồng thời, giáo viên có thể sử dụng bộ đề này để đánh giá năng lực học sinh và xây dựng kế hoạch giảng dạy phù hợp.

Nội dung chính của đề thi bao gồm:

1. Bài toán Hình học: Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn (O) đường kính AC, điểm B di động trên nửa đường tròn (O) với B khác A và C. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) lấy điểm S sao cho SA = AC = a. Gọi H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống SB, SC.
   • Yêu cầu chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác SBC theo a, biết HK = 3/4 a.
   • Yêu cầu xác định vị trí của B trên nửa đường tròn (O) sao cho tổng diện tích các tam giác SAB và CAB lớn nhất.
2. Bài toán Dãy số: Cho dãy số (xn) xác định bởi x1 = 3 và xn+1 = 3 - 1/x2n với n ≥ 1. Với mỗi số nguyên dương n, đặt yn = 2n/(1 + 4n2). Tìm lim n→∞ yn.
3. Bài toán Bất đẳng thức: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x + y + z = 26. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy + yz + zx.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý Toán học, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học không gian, dãy số và bất đẳng thức, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin. Bài toán dãy số và bất đẳng thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp giải toán nâng cao.

Việc cung cấp đáp án chi tiết và lời giải bài bản là một ưu điểm lớn của bộ đề này, giúp học sinh tự học hiệu quả và hiểu sâu sắc hơn về các bài toán. Hướng dẫn chấm điểm cũng là một công cụ hữu ích cho giáo viên trong quá trình đánh giá và chấm thi.