Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi olympic toán 11 năm 2018 – 2019 trường thpt kim liên – hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
soạn toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi Olympic Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT Kim Liên, Hà Nội. Đây là một đề thi có chất lượng cao, bám sát chương trình và có tính phân loại học sinh tốt.
Đề thi có cấu trúc gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học. Thời gian làm bài là 150 phút (không bao gồm thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
- Bài toán 1 (Xác suất): Danh sách đăng ký dự thi Olympic cấp trường của lớp 11A trường THPT Kim Liên – Hà Nội có 25 học sinh, mỗi em đăng ký dự thi một môn trong số các môn: Toán, Văn, Tin học, Sinh học, Lịch Sử, Vật lí, Hóa học, Anh và Địa Lí. Trong đó có 6 học sinh đăng ký dự thi môn Toán và 5 học sinh đăng ký dự thi môn Anh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong danh sách trên, tính xác suất để trong 3 học sinh đó có cả học sinh đăng ký dự thi môn Toán và học sinh đăng ký dự thi môn Anh.
- Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh DD’ sao cho AI = D’E = x (0 < x < 1).
- a) Chứng minh IE vuông góc với A’C.
- b) Tìm x để góc giữa hai đường thẳng AC’ và DI bằng 60 độ.
- c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’D’. Xác định giao điểm K của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng B’C’ và tính tỉ số B’K/B’C’.
- Bài toán 3 (Dãy số): Cho số thực a ∈ (0;1) và dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1, un+1 = (a.un^3 + a – 1)^1/3, n thuộc N*.
- a) Gọi (vn) là dãy số xác định bởi vn = un^3 + 1. Chứng minh rằng dãy số (vn) là một cấp số nhân lùi vô hạn.
- b) Tìm tất cả các giá trị của a biết rằng: lim (u1^2 + u2^3 + … + un^3 + n) = 4.
Đánh giá và nhận xét:
Bộ đề thi Olympic Toán 11 trường THPT Kim Liên năm học 2018 – 2019 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài toán trong đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Đặc biệt, bài toán về dãy số có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về giới hạn và các tính chất của dãy số.
Ưu điểm của bộ đề:
- Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bám sát chương trình học.
- Các bài toán có tính phân loại học sinh tốt, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách chính xác.
- Lời giải chi tiết giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.
- Đề thi có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế.
