đề học sinh giỏi toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường lưu hoàng – hà nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm học 2018 – 2019, trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội: Đánh giá và Phân tích

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 của trường THPT Lưu Hoàng năm học 2018 – 2019 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học lớp 11, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Cụ thể, đề thi bao gồm các câu sau:

1. Hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
   • a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
   • b) M là điểm di động trên đoạn BC và BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

   Nhận xét: Câu hình học không gian này kiểm tra kiến thức về các tính chất của hình chóp, đặc biệt là hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Phần b yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về hình chiếu, định lý Pitago và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, thể hiện tính vận dụng cao.

2. Xác suất: Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ.

   Nhận xét: Câu xác suất này kiểm tra kiến thức về hoán vị, tổ hợp và cách tính xác suất của biến cố đối. Đề bài yêu cầu học sinh phải hiểu rõ khái niệm "ít nhất một" và sử dụng phương pháp tính xác suất của biến cố đối một cách hiệu quả.

3. Hình học phẳng: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1), đường tròn (C2).
   • a) Tìm giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2).
   • b) Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.

   Nhận xét: Câu hình học phẳng này kiểm tra kiến thức về phương trình đường tròn, điều kiện giao điểm của hai đường tròn và tính chất đối xứng trong đường tròn. Phần b đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và kỹ năng giải phương trình bậc hai.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11.
• Các câu hỏi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi.
• Câu hình học không gian và xác suất đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Việc có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kiến thức.