đề olympic toán 11 năm 2019 cụm trường thpt hà đông – hoài đức – hà nội

Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi Olympic Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019 của cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 05 bài toán, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, với tổng điểm tối đa là 20 điểm.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang luyện tập và chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán học. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán lớp 11, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

1. Bài toán 1 (Xác suất): Trong một hộp kín chứa 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng.
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau. Điểm M di động trên cạnh AB, điểm N di động trên cạnh A’D’ sao cho A’N = 2AM. Gọi (a) là mặt phẳng chứa MN và song song với AC. Dựng thiết diện của hình hộp bởi (a) và chứng minh rằng (a) luôn chứa một đường thẳng cố định.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: (AB + CD)^2 + (AD + BC)^2 > (AC + BD)^2.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá – giỏi.
• Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
• Bài toán về xác suất yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về cấp số cộng và các công thức tính xác suất.
• Bài toán về hình học không gian kiểm tra khả năng không gian và kỹ năng dựng hình của học sinh.
• Bài toán chứng minh bất đẳng thức hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về vector và các bất đẳng thức vector.

Ưu điểm:

• Đề thi có tính thực tiễn cao, giúp học sinh làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi Olympic.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
• Đề thi là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá cho cả học sinh và giáo viên.