đề thi chọn hsg tỉnh toán 11 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt hà tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh tổ chức là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được thiết kế cho học sinh khối 10 và 11 của các trường THPT trên địa bàn tỉnh. Thời gian làm bài là 180 phút. Điểm nổi bật của đề thi là đầy đủ lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện cho học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung của hai bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng tổ hợp):

   Nhân dịp kỷ niệm 50 năm Chiến thắng Đồng Lộc (24/7/1968-24/7/2018), trường học X tổ chức chuyến tham quan khu di tích Ngã ba Đồng Lộc cho học sinh trong các đội tuyển học sinh giỏi Toán khối 10 và khối 11. Đội tuyển Toán khối 10 có 4 em (2 nam, 2 nữ), đội tuyển Toán khối 11 có 4 em (3 nam, 1 nữ). Nhà trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đợt tham quan đầu tiên với các yêu cầu: phải có học sinh từ cả hai khối lớp, và phải có cả nam và nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

2. Bài toán 2 (Hình học không gian):

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm của AB, và SH vuông góc với mặt phẳng (ABC), với SH = x. Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên đường thẳng AC, và N là điểm thỏa mãn vector MH = vector HN.

   • a) Khi x = (a√3)/2, chứng minh rằng đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng (SAC).
   • b) Tìm giá trị của x theo a sao cho góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 45 độ.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức Toán học phổ thông, bao gồm tổ hợp và hình học không gian. Bài toán 1 đòi hỏi học sinh vận dụng linh hoạt các công thức tổ hợp và kỹ năng đếm, đồng thời chú ý đến các điều kiện ràng buộc. Bài toán 2 tập trung vào việc kiểm tra khả năng tư duy không gian, sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến đường vuông góc trong không gian, cũng như kỹ năng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Ưu điểm của đề thi:

• Tính thực tiễn: Bài toán 1 gắn liền với một sự kiện lịch sử ý nghĩa, tạo hứng thú cho học sinh.
• Độ khó phù hợp: Các bài toán có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.
• Tính toàn diện: Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Đáp án chi tiết: Việc cung cấp lời giải chi tiết giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.