đề thi chọn hsg toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường lê văn thịnh – bắc ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm học 2017 – 2018 của trường THPT Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh là một đề thi thử thách, được thiết kế nhằm đánh giá năng lực và tuyển chọn những học sinh có tiềm năng trong lĩnh vực Toán học. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 7/4/2018 với thời gian làm bài 150 phút, bao gồm 8 bài toán tự luận trên một trang giấy.

Mục tiêu của đề thi là tìm ra những học sinh xuất sắc để bồi dưỡng, rèn luyện, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp cao hơn. Điểm nổi bật của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình ôn tập và tự học của học sinh.

Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn như sau:

• Bài toán về tổ hợp: Cho đa giác lồi n cạnh nội tiếp đường tròn, tìm n khi biết mối quan hệ giữa số tam giác và số tứ giác lập được từ các đỉnh của đa giác. Sau đó, yêu cầu tìm hệ số của x⁴ trong khai triển (3 + 2x)ⁿ. Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, khai triển nhị thức Newton và khả năng giải quyết vấn đề.
• Bài toán về hình học không gian: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang cân và mặt bên SBC là tam giác đều. Yêu cầu chứng minh sự vuông góc giữa hai mặt phẳng và tính độ dài đoạn thẳng.
• Bài toán về mặt phẳng trong không gian: Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng cho trước, và tìm điều kiện để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt và khả năng sử dụng các định lý về quan hệ song song trong không gian.

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức và kỹ năng giải toán. Việc cung cấp file WORD chứa lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập.