đề thi chọn hsg tỉnh toán 11 thpt năm 2017 – 2018 sở gd và đt nghệ an (bảng a)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Nghệ An năm học 2017 – 2018 (Bảng A) là một đề thi thử thách, được đánh giá cao về tính phân loại và khả năng kiểm tra kiến thức toàn diện của học sinh. Kỳ thi được tổ chức vào chiều ngày 16 tháng 03 năm 2018, với thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, tập trung vào các chủ đề quan trọng của chương trình Toán 11.

Đề thi này có lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là M(-2; 2), N(2; -2). Đường thẳng BD có phương trình 3x – 5y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm A.
2. Bài toán 2 (Xác suất): Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Đặt SD = x (0 < x < a√3).
   • a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), biết rằng x = a.
   • b) Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn nhất.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học phẳng, xác suất và hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
• Bài toán về hình học không gian có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và định lý.
• Việc cung cấp lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và rút kinh nghiệm sau khi làm bài.