Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo đề thi olympic toán 11 năm 2017 – 2018 cụm trường thanh xuân & cầu giấy – hà nội, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
toán học cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi tuyển chọn học sinh giỏi môn Toán khối 11 có cấu trúc rõ ràng và độ khó phù hợp.
Đề thi có thời gian làm bài 150 phút, bao gồm 5 bài toán tự luận được trình bày trên một trang giấy. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các lĩnh vực đại số, tổ hợp và số học. Điểm đặc biệt của đề thi là đầy đủ lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:
- Bài toán về tổ hợp và xác suất: Một đoàn tàu có 6 toa và 6 hành khách.
- a. Tính số cách xếp hành khách lên tàu sao cho tất cả cùng lên một toa hoặc mỗi người lên một toa khác nhau.
- b. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách, một toa có 2 hành khách, một toa có 1 hành khách, và 3 toa còn lại không có ai.
Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hoán vị, tổ hợp và quy tắc cộng, quy tắc nhân.
- Bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân: Cho các số x, 2y – x, x + 2y lập thành cấp số cộng và các số 1, y – 1, x + 2y – 1 lập thành cấp số nhân. Tìm x, y. Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng định nghĩa và tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân để giải phương trình.
- Bài toán về khai triển nhị thức Newton: Xét khai triển (x + 1/x)^n (x ≠ 0, n ≥ 3, n ∈ N*). Biết tích của số hạng thứ tư tính từ phải sang và số hạng thứ tư kể từ trái sang bằng 14400. Tìm n. Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ công thức khai triển nhị thức Newton và kỹ năng tìm hệ số của một số hạng trong khai triển.
Đánh giá chung:
Đề thi có sự phân hóa tốt, với các bài toán có độ khó tăng dần, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình Toán 11, nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Việc cung cấp lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh có thể tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
