đề thi chọn học sinh giỏi toán 11 năm học 2016 – 2017 sở gd và đt vĩnh phúc

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc là một đề thi tự luận gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết và thang điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán hình học: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh AC và M là trung điểm cạnh BC. Đoạn thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại điểm E. Đường thẳng BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại điểm F khác B. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại I, đường thẳng CI cắt đường thẳng BD tại K.
   • a. Chứng minh rằng DA = DF
   • b. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của tam giác cân, định lý Ceva và các tính chất liên quan đến tâm đường tròn nội tiếp. Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi khả năng tư duy logic và kỹ năng vẽ hình chính xác.

2. Bài toán số học: Cho S là một số nguyên dương sao cho S chia hết cho tất cả các số nguyên dương từ 1 đến 2017. Xét k số nguyên dương a₁, a₂, … a_k (không nhất thiết phân biệt) thuộc tập hợp {1, 2, … 2017} thỏa mãn a₁ + a₂ + … + a_k ≥ 2S. Chứng minh rằng ta có thể chọn ra từ các số a₁, a₂, … a_k một vài số sao cho tổng của chúng bằng S.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán số học tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về tính chia hết, nguyên lý Dirichlet và kỹ năng chứng minh bằng phản chứng. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề sâu sắc.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm học 2016 – 2017 của Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Các bài toán trong đề thi đều mang tính ứng dụng cao, gắn liền với thực tế, khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.