đề thi chọn hsg toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở gd và đt thanh hóa

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 – 2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức toán học. Đề thi có thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian phát đề), thang điểm 20, và được tổ chức vào ngày 09 tháng 3 năm 2018.

Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 11, cụ thể:

1. Hình học không gian: Bài toán về hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình bình hành, yêu cầu thí sinh xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng SB và AC, đồng thời tìm vị trí của điểm M trên BC để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, kiến thức về mặt phẳng song song và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học.
2. Xác suất thống kê: Bài toán về việc xếp ngẫu nhiên 10 học sinh từ ba lớp khác nhau thành một hàng ngang, yêu cầu tính xác suất để không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. Đây là một bài toán xác suất tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các công thức tính xác suất và kỹ năng đếm.
3. Hình học giải tích: Bài toán về tam giác ABC vuông cân tại A trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với các điểm M, N thuộc AB, AC sao cho AM = AN. Đề bài cho trước tọa độ của H và K, yêu cầu tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đỉnh A thuộc đường thẳng Δ: 5x + 3y + 13 = 0 và có hoành độ dương. Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc, và kỹ năng giải hệ phương trình.

Điểm nổi bật của đề thi:

• Các bài toán được xây dựng có tính logic cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích, tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề.
• Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập của học sinh.

Nhìn chung, đề thi chọn HSG Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2017 – 2018 là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao đối với học sinh và giáo viên trong quá trình giảng dạy và học tập.