đề thi chọn hsg toán 11 cấp trường năm 2017 – 2018 trường lý thái tổ – bắc ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm học 2017 – 2018, trường THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh là một bài kiểm tra đánh giá năng lực Toán học của học sinh khối 11, được tổ chức vào ngày 14 tháng 04 năm 2018. Mục tiêu chính của kỳ thi là phát hiện và tuyển chọn những học sinh có tiềm năng, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng chuyên sâu, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia.

Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt của đề thi này là đầy đủ lời giải chi tiết, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán hình học không gian: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB = 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.
2. Bài toán về hàm số: Cho hàm số y = x³/3 – x² + x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có x_M = 3 chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
3. Bài toán bất đẳng thức: Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a² + b² = 25; c² + d² = 16 và ac + bd ≥ 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a + d.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng toán thường gặp trong chương trình học sinh giỏi Toán THPT, như hình học không gian, hàm số và bất đẳng thức.
• Các bài toán được xây dựng có tính logic, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng giải toán.
• Việc cung cấp lời giải chi tiết là một ưu điểm lớn, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và học hỏi kinh nghiệm giải toán.
• Đề thi có khả năng phân loại học sinh tốt, giúp nhà trường lựa chọn được những học sinh xuất sắc nhất để bồi dưỡng.