đề thi olympic 27/4 toán 11 năm 2017 – 2018 sở gd và đt bà rịa – vũng tàu

Đề thi Olympic Toán 11, 27/4 năm học 2017-2018, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu: Đánh giá chi tiết

Đề thi Olympic Toán 11 do Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 06 tháng 03 năm 2018 là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh giỏi Toán cấp THPT. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 180 phút. Mục tiêu của kỳ thi là tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất trong lĩnh vực Toán của tỉnh.

Điểm nổi bật của đề thi là tất cả các bài toán đều có lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá kết quả của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn biểu thức 2((cosA)^3 + (cosB)^3 + (cosC)^3) + 3cosAcosBcosC = 9/8. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
2. Bài toán 2 (Giới hạn): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để giới hạn lim_x→+∞ x(ax + √(x² + 2x) – 2√(x² + x)) có giá trị hữu hạn.
3. Bài toán 3 (Hình học không gian): Cho đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) tại B. Trong (P) lấy điểm H thỏa mãn BH = BA = a (a > 0). Vẽ đường thẳng d qua H, d vuông góc với BH. Hai điểm M, N di động trên d sao cho góc MAN = 90°. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (MAN) cắt (P) tại điểm K.
   • Yêu cầu 1: Chứng minh B là trực tâm của tam giác KMN.
   • Yêu cầu 2: Gọi α, β lần lượt là số đo các góc tạo bởi BM với mặt phẳng (AKN) và BN với mặt phẳng (AKM). Chứng minh (cosα)² + (cosβ)² = 1/2 và tìm giá trị nhỏ nhất của α + β.

Nhận xét và đánh giá:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các lĩnh vực Hình học, Đại số và Giải tích. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các công cụ Toán học để giải quyết vấn đề.

Bài toán 1 kiểm tra kiến thức về lượng giác và các tính chất của tam giác. Bài toán 2 tập trung vào kỹ năng tính giới hạn và sử dụng các phép biến đổi đại số. Bài toán 3 là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt và vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ vuông góc trong không gian.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có khả năng phân loại rõ ràng các đối tượng học sinh và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu.