đề thi hsg toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 trường thuận thành 2 – bắc ninh

Nhằm phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu đặc biệt với môn Toán, trường THPT Thuận Thành 2, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này là bước quan trọng trong việc xây dựng đội tuyển học sinh giỏi Toán của trường, hướng tới kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh.

Các em học sinh đạt thành tích xuất sắc trong kỳ thi sẽ không chỉ được công nhận và tuyên dương trước toàn trường, mà còn được tạo điều kiện tối ưu để tiếp tục đào sâu kiến thức, kỹ năng thông qua các buổi bồi dưỡng chuyên sâu, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi cấp tỉnh.

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp trường năm 2018 – 2019 của trường THPT Thuận Thành 2 được xây dựng theo hình thức tự luận, bao gồm 5 bài toán, được trình bày trên một trang giấy thi. Thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án chi tiết, giúp học sinh và giáo viên có thể đối chiếu, đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu từ đề thi:

• Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang (BC = 2a, AD = a, AB = b) và mặt bên SAD là tam giác đều. Điểm M di động trên AB. Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC. Yêu cầu:
  1. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) và xác định hình dạng của thiết diện đó.
  2. Tính diện tích thiết diện theo a, b và x = AM (0 < x < b). Tìm giá trị của x theo b để diện tích thiết diện đạt giá trị lớn nhất.
• Bài toán 2: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ.
• Bài toán 3: Cho các số x + 5y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số (y – 1)^2, xy – 1, (x + 2)^2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm các giá trị của x và y.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ hình học không gian đến tổ hợp xác suất và đại số. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán về hình học không gian đặc biệt chú trọng vào khả năng tư duy không gian và kỹ năng chứng minh. Bài toán về xác suất yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp và các quy tắc tính xác suất. Bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các tính chất và công thức liên quan. Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp, có tính phân loại học sinh tốt và góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong nhà trường.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG